各种数学语言的英语翻译

　
数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE)
公理 axiom
定理 theorem
计算 calculation
运算 operation
证明 prove
假设 hypothesis, hypotheses(pl.)
命题 proposition
算术 arithmetic
加 plus(prep.), add(v.), addition(n.)
被加数 augend, summand
加数 addend
和 sum
减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)
被减数 minuend
减数 subtrahend
差 remainder
乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)
被乘数 multiplicand, faciend
乘数 multiplicator
积 product
除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.)
被除数 dividend
除数 divisor
商 quotient
等于 equals, is equal to, is equivalent to
大于 is greater than
小于 is lesser than
大于等于 is equal or greater than
小于等于 is equal or lesser than
运算符 operator
平均数mean
算术平均数arithmatic mean
几何平均数geometric mean n
个数之积的n次方根 倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
有理数 rational number
无理数 irrational number
实数 real number
虚数 imaginary number
数字 digit
数 number
自然数 natural number
整数 integer
小数 decimal
小数点 decimal point
分数 fraction
分子 numerator
分母 denominator
比 ratio
正 positive
负 negative
零 null, zero, nought, nil
十进制 decimal system
二进制 binary system
十六进制 hexadecimal system
权 weight, significance
进位 carry
截尾 truncation
四舍五入 round
下舍入 round down
上舍入 round up
有效数字 significant digit
无效数字 insignificant digit
代数 algebra
公式 formula, formulae(pl.)
单项式 monomial
多项式 polynomial, multinomial
系数 coefficient
未知数 unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，
方程式 equation
一次方程 simple equation
二次方程 quadratic equation
三次方程 cubic equation
四次方程 quartic equation
不等式 inequation
阶乘 factorial
对数 logarithm 指数，
幂 exponent
乘方 power 二次方，
平方 square 三次方，
立方 cube 四次方 the power of four, the fourth power n次方 the power of n, the nth power
开方 evolution, extraction 二次方根，
平方根 square root 三次方根，
立方根 cube root 四次方根 the root of four, the fourth root n次方根 the root of n, the nth root sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236
常量 constant
变量 variable
坐标系 coordinates
坐标轴 x-axis, y-axis, z-axis
横坐标 x-coordinate
纵坐标 y-coordinate
原点 origin
象限quadrant
截距(有正负之分)intercede （方程的）
解solution
几何geometry
点 point
线 line
面 plane
体 solid
线段 segment
射线 radial
平行 parallel
相交 intersect
角 angle
角度 degree
弧度 radian
锐角 acute angle
直角 right angle
钝角 obtuse angle
平角 straight angle
周角 perigon
底 base
边 side
高 height
三角形 triangle
锐角三角形 acute triangle
直角三角形 right triangle
直角边 leg
斜边 hypotenuse
勾股定理 Pythagorean theorem
钝角三角形 obtuse triangle
不等边三角形 scalene triangle
等腰三角形 isosceles triangle
等边三角形 equilateral triangle
四边形 quadrilateral
平行四边形 parallelogram
矩形 rectangle
长 length
宽 width
周长 perimeter
面积 area
相似 similar
全等 congruent
三角 trigonometry
正弦 sine
余弦 cosine
正切 tangent
余切 cotangent
正割 secant
余割 cosecant
反正弦 arc sine
反余弦 arc cosine
反正切 arc tangent
反余切 arc cotangent
反正割 arc secant
反余割 arc cosecant
补充：
集合aggregate
元素 element
空集 void
子集 subset
交集 intersection
并集 union
补集 complement
映射 mapping
函数 function
定义域 domain, field of definition
值域 range
单调性 monotonicity
奇偶性 parity
周期性 periodicity
图象 image
数列，
级数 series
微积分 calculus
微分 differential
导数 derivative
极限 limit
无穷大 infinite(a.) infinity(n.)
无穷小 infinitesimal
积分 integral
定积分 definite integral
不定积分 indefinite integral
复数 complex number
矩阵 matrix
行列式 determinant
圆 circle
圆心 centre(BrE), center(AmE)
半径 radius
直径 diameter
圆周率 pi
弧 arc
半圆 semicircle
扇形 sector
环 ring
椭圆 ellipse
圆周 circumference
轨迹 locus, loca(pl.)
平行六面体 parallelepiped
立方体 cube
七面体 heptahedron
八面体 octahedron
九面体 enneahedron
十面体 decahedron
十一面体 hendecahedron
十二面体 dodecahedron
二十面体 icosahedron
多面体 polyhedron
旋转 rotation
轴 axis
球 sphere
半球 hemisphere
底面 undersurface
表面积 surface area
体积 volume
空间 space
双曲线 hyperbola
抛物线 parabola
四面体 tetrahedron
五面体 pentahedron
六面体 hexahedron
菱形 rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond
正方形 square
梯形 trapezoid
直角梯形 right trapezoid
等腰梯形 isosceles trapezoid
五边形 pentagon
六边形 hexagon
七边形 heptagon
八边形 octagon
九边形 enneagon
十边形 decagon
十一边形 hendecagon
十二边形 dodecagon
多边形 polygon
正多边形 equilateral polygon
相位 phase
周期 period
振幅 amplitude
内心 incentre(BrE), incenter(AmE)
外心 excentre(BrE), excenter(AmE)
旁心 escentre(BrE), escenter(AmE)
垂心 orthocentre(BrE), orthocenter(AmE)
重心 barycentre(BrE), barycenter(AmE)
内切圆 inscribed circle
外切圆 circumcircle
统计 statistics
平均数 average
加权平均数 weighted average
方差 variance
标准差 root-mean-square deviation, standard deviation
比例 propotion
百分比 percent
百分点 percentage
百分位数 percentile
排列 permutation
组合 combination
概率，或然率 probability
分布 distribution
正态分布 normal distribution
非正态分布 abnormal distribution
图表 graph
条形统计图 bar graph
柱形统计图 histogram
折线统计图 broken line graph
曲线统计图 curve diagram
扇形统计图 pie diagram

数学趣题二则4

1. 小机灵几岁
　　有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”
　　小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？

2. 真假银元
　　一位商人有9枚银元，其中有一枚是较轻的假银元。你能用天平只称两次（不用法码），将假银元找出来吗？



答案是：
1. 他三年后的年龄比三年前大3＋3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2＝12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄是：（3＋3）×2＝ 12（岁）。

2. 先把银元分成三组，每组3枚。
　　第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。如天平不平，那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银元就在末称的第三组里。
　　第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。如果天平两端平衡，则末称的那一个就是假银元。

数学趣题二则3

1. 青蛙捉虫子
　　大小两只青蛙比赛捉虫子，大青蛙比小青蛙捉得多。如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只，则大青蛙捉的就是小青蛙的3倍。如果大青蛙把捉的虫子给小青蛙15只，则大小青蛙捉的虫子一样多。你知道大小青蛙各捉了多少只虫子吗？


2. 猴子抬西瓜
　　小猴子从300米远的地方往回抬一个大西瓜，需要2个小猴子一起抬，现在由3个小猴子轮流参加抬，请你算一下，每个小猴子抬西瓜平均走了多少米？



答案是：
1. 大青蛙捉了51只虫子，小青蛙捉了21只虫子。
　　大青蛙比小青蛙多捉虫子15＋15＝30（只），如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只，则大青蛙比小青蛙多虫子30＋3×2＝36（只），这时大青蛙捉的虫子是小青蛙的3倍，所以1倍就是（30＋3×2）÷（3-1）＝18（只），小青蛙捉虫子18＋3＝21（），大青蛙捉虫子 21＋15×2＝51（只）。

2. 每个小猴子抬西瓜平均走了200米。
　　2个小猴子抬着走300米，共要走300×2＝ 600（米）。 3个小猴子轮流抬，平均每个小猴子抬西瓜走了300×20÷3＝200（米）。

数学趣题二则2

1.黑白兔各多少只
　　一只笼子里有白兔、黑兔若干只，如果拿出2只黑兔，白兔黑兔只数相等，如果拿出1只白兔，黑兔只数是白兔的2倍。问白兔、黑兔各多少只？

2.小机灵几岁
　　有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”
　　小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？


答案是：
1.白兔是4只，黑兔是6只。
　　如果少2只黑兔，白兔与黑兔只数相等，可见黑兔比白兔多2只。少1只白兔，黑兔将比白色多2＋1＝3（只），这时黑兔是白兔的2倍。所以白兔是3÷(2－1）＋1＝4（只），黑兔是4＋2＝6（只）。
2.他三年后的年龄比三年前大3＋3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2＝12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄是：（3＋3）×2＝ 12（岁）。

数学趣题二则

1.杯子与杯盖各值多少钱
带盖的茶杯价值二元钱，杯子比杯盖贵一元，请问杯子杯盖各值多少钱？

2.猴子吃桃子
小猴子吃桃子，吃掉的比剩下的多4个，小猴又吃掉了一个桃子，这时吃掉的是剩下的3倍，问小猴子一共有多少个桃子？



答案是：
1. 杯盖的价钱是：（2.00-1.00）÷2=0.50（元）
　　杯子的价钱是：0.50＋1.00＝1.50（元）
2. 小猴子一共有12个桃子。
　　吃掉的比剩下的多4个，又吃掉了1个，可见小猴子吃掉的比剩下的多4＋1＋1=6（个）。这时吃掉的是剩下的3倍，可见吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）＝3（个），吃掉的桃子是3×3＝9（个），小猴子一共有桃子3＋9＝12（个）。

小学数学学习的思想方法

一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、函数的思想方法
恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

五、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

六、化归的思想方法
化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

七、归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

八、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
人教版教材从一年级就开始用“□”或“（ ）”代替变量 x ，让学生在其中填数。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□ ○ □ = □ （个）。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此 ，教师在教学中要注意学生的可接受性。

九、统计的思想方法
在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

如何上好数学课

谈学习态度、习惯和方法对成绩的影响

一、方法
数学学习离不开代数和几何，所以这两个数学的分支有不同的学习方法。代数注重变化的能力，几何注重抽象思维、辨别图形的能力。所以说在面对代数和几何的时候要不同的对待。经过网上的查阅，主要看到的方法是这一种：

1.代数学习法。
⑴抄标题，浏览定目标。
⑵阅读并记录重点内容。
⑶试作例题。
⑷快做练习，归纳题型。
⑸回忆小结。

2.几何学习四大步。
⑴.①书写标题，浏览教材，②自我讲授，写出目录；
⑵.①按目录，读教材，②自我讲授几何概念及定理；
⑶.①阅读例题，形成思路，②写出解答例题过程；
⑷.①快做练习，②小结解题方法。

从以上的方法中，我们可以看出学习代数和几何的不同之处，但是也有相同点，这也是数学学习的精华所在，比如归纳题型，可以说是总结。题目无论怎么变化，就是一张白纸，题目的难度就像是白纸的厚度，有的很简单，就只有一张纸，可以一眼看到底，有的题目很难，则需要一层层的揭开它。但是知识点是不会变化的。

二、习惯
如果说数学的学习方法是外在的，那么数学学习习惯就要靠自己的培养了，看过一些教育活人生立志之类的书籍的人都知道“习惯可以决定的命运”。所以说习惯是不可忽视的。本人在习惯方面就做得不够好。我主要说说如下几点：

1.草稿
在打草稿的时候，字总是很大，并且很不整洁，这可以导致计算时的错误和后期检验的问题，本人“受益匪浅”啊！

2.审题
读题时候的认真也是很重要的，想必大家都有这样的经历，在做题的时候，做了半天都没做出来，也许是不经意的瞥了一下题目，或者是老师同学的提醒，突然发现出现了某某条件或者某某关系。于是题目很快就轻易解决，审题不清往往会导致错误的结果，或者浪费时间，特别是在考试中，浪费了时间就很可能做不完题目，导致丢分。

3 .效率
这一点是很多学生的通病，以前我也有过，不仅在数学这个科目上，其他的科目也有，比如，你做着做着，突然觉得很厌倦，于是这里看看，那里看看，也许看到一个题目，很长很长，顿时就不想做了，发发呆，转转笔，Time goes by，于是今天又要“奋战”到很晚了。如果久而久之成了习惯，那就很难摆脱了。

4.书写
规范书写，保持书写清洁的习惯。作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。书写包括了格式，大家都知道，答案在试卷中只占有很少的分量，错了结果，扣一分，错了过程，也许就要扣得多了。而过程与格式有密切的关系。所以一定要注意书写。
习惯的养成不是一朝一夕的，而习惯的培养却要从一点一滴做起。只有平时注意有效学习，才能逐步形成使自己终身受益的良好习惯。看看一些培养习惯的资料，应该知道怎么做了。

(1).坚持“先复习，再作业”和“边作业，边复习”的练习模式，养成阅读习惯。不少同学考试前比较注意对所学内容的归纳、总结，但平时做作业就不注意对课堂上学到的东西进行归纳，感觉学习效率较差。做题前先整理一下课堂学到的内容，做作业遇到困难时多注意阅读，可以提高练习的效率，而且对提高自己的阅读能力也有帮助。

(2).力戒“浮躁”作风，踏踏实实地进行学习。做作业不要图“快”，要在提高正确率的基础上再追求解题的速度。只有平时就养成这样的好习惯，才能在平时的练习和考试时避免犯“低级性错误”。

(3).加强学习反思，提高学习的效率。美国著名教育家杜威认为，常规活动是循规蹈矩的，不能引起相应的行为上的变化，而反思行为则是自发地对其活动进行认知和评价，能够促使行为向更理性、更高的水平上发展。对自己的学习行为和考试、练习中发生的错误不时进行反思，可以及时发现问题，纠正自己的不良习惯，并能够进一步提高自己的学习效率和学习能力，找到适合自己的学习方式。

三、态度
数学学习态度也是尤为重要的，态度很多情况下由心情决定，可是人不能想学就学，如果你的学习态度不好，厌学，干脆先别学，去放松一下自己，呼吸一些新鲜空气，让自己放松，使自己的愉悦起来，于是，什么在眼中都变得可爱了。

谈数学解题的规范

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范。
解题的规范包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。

一、审题规范
审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。
目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。
解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

二、语言叙述规范
语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。
因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

三、答案规范
答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。

四、解题后的反思
解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾节思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。

（1）有时多次受阻而后“灵感”突来。不论哪种情况，思维都有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。

（2）这些方法的熟练程度密切相关，学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法,可使学生开拓思路，提高解题能力。

数学与生活

一、运用生活经验解决数学问题 　　低年级学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。我就紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。 　　

1.借用学生熟悉的自然现象学习数学 　　在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画，在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去，突然天阴了下来，鸟儿也飞走了，这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生说：“可能会下雨”，“可能会打雷、电闪”，“可能会刮风”，“可能会一直阴着天，不再有变化”，“可能一会儿天又晴了”，“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大如下雨，有些事情发生的可能性会很小如下雪……”“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这一创设情境的导入，使学生对“可能性”这一含义有了初步的感觉。学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定性，事物发生的可能性有大有小，让学生联系自然界中的天气变化现象，为“可能性”的概念教学奠定了基础。 　　

2.结合生活经验，在创设活动中学数学 　　在教“元角分的认识”一课中，我首先创设了这样一个情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，一数有30个，拿着这么多硬币不方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想办法，老爷爷说这好办，收了小明的30个1角硬币，又给了小明3张1元钱，小明有点不高兴，觉得有点吃亏。你们说小明拿30个1角硬币换3张1元钱的纸币亏不亏？为什么？首先组织学生讨论：有的学生将这30个硬币一角一角地数，每10个1角放在一起，然后再告诉大家这10个1角就是1元，3个10个1角就是3元，所以30个1角和3元是相等的；第二，根据学生的分析，再组织学生观察已分好的硬币，从中找规律：“看看元和角之间有什么关系？”学生很快得出结论：“1元10角相等”，“10个1角就是1元”，“1元就是10个1角”，“1元＝10角”。 　　这样教学，让学生感到数学中的知识有的是我们在生活实际中已经会的，但没有找到规律，我们可以运用经验，通过创设活动，把经验提炼为数学，充实和改善自己的认知结构。 　　

3.依托儿童生活事例，渗透数学思想和数学知识 　　如在教“统计——最喜爱吃的水果”一课时，我在组织学生对生活实际生活情况的调查与统计的过程中，用学生生活中接触最多的不同颜色积木代替不同的水果，而一块积木代表一位同学最喜欢的水果。在搭积木的实践活动中渗透统计的思想：积木要放在同一桌面上才能看出谁搭得高，同样在统计中也要用横线表示相同的起点；谁搭的积木最高，表示喜欢那种水果的人数最多。正是在这样的活动中，把统计中深层次的数学思想生活化了。总之，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，把生活中的数学原形生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。 　　

二、运用数学知识解决实际问题 　　数学具有丰富的内涵，它具体表现在灵活运用之中。特别是小学数学，它作为一门基础性学科，有着其特殊的应用价值，能活学还不够，还应在活学的基础上学会活用，使数学知识真正为我们的学习、生活服务。 　　

1.数学知识贴近生活，用于生活 　　在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高、测量手臂伸开的长度、测量一步的长度、测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度等活动，以此加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，使学生获得日常生活中一些常识性数据。特别是使学生通过对自己身体高度的测量，感觉自己正在成长的快乐。在这个活动中既提高了学生的兴趣，又培养了学生实际测量的能力，让学生在生活中学、在生活在用。 　　

2.增强策略意识，提高解决实际问题的效率 　　在现代社会里做任何工作或者解决任何问题，为了提高效率，都要讲究策略，所以在数学教学中应重视策略研究。如教“可能性”时，设计了这样一道实践练习题，“要过六一儿童节了，小明要为班里的同学准备一个摸奖游戏，其中准备了6个白球、2个黄球、3个绿球，设有三个奖：一等奖、二等奖、三等奖；奖品有铅笔、铅笔盒、一个足球。现在小明要请同学们帮他设计一个摸球有奖游戏规则，你能帮帮他吗？”学生在看到题目后，经过讨论都能确定摸到绿球为一等奖，摸到黄球为二等奖，摸到白球为三等奖；但在奖品的分配上出现了分歧，这时老师作为指导者告诉学生在奖品的分配上要考虑奖品的价钱，学生再次经过热烈的讨论，最后确定了摸球有奖游戏规则。在这样的实际运用中学生的思维更加活跃，创造意识和策略意识有所增强，解决实际问题的能力也有所提高。 　　

　　“生活经验 (解决)→ 数学问题 (获得)→ 数学知识(解决) →实际问题” 　　旨在使数学教学更贴近学生的生活，使学习变得有趣、生动、易懂，并会把数学运用于实践，使数学变得更有活力

Science and Mathematics medium Policy?

The Policy in schools using Mandarin as a medium of instruction

Circular 12/2002 outlines the policy with regard to schools, which use Mandarin as a medium of
instruction. The policy states that beginning in 2003, 180 minutes will be allocated for the teaching of Mathematics. Out of the 180 minutes, 90 minutes would be taught in English and 90 minutes would be taught in Mandarin.

Where Science is concerned, 300 minutes has been allocated to teach Science in the primary school. Out of this 180 minutes would be taught using Mandarin and the 120 minuteswould be taught in English. This would be in effect till year 3 of the primary school i.e.

2005. The proportion of time to be allocated in years Four to Six is to be decided later.
Examinations From 2003 till 2007, the examination paper for science and Mathematics would be offered in both Mandarin and English. Students can answer questions using Mandarin or in English or they can answer questions using both Languages. The Language that is to be used for the UPSR paper in 2008 will be decided later.

Maths - Things students should emphasize

Things should emphasize of the Maths

Students must always remember that the mathematical language (terminology and symbols) are just representations of mathematical thought. students of math get mired in or turned off by the language, when the focus should be more on mastering the concepts. Math is universal only in its use of common logic and common concepts.

The actual symbols (letters, words, sentences) of the language are not as important as the thought process.

The language itself, especially in writing, has become highly standardized over the years, just to assist in communication. But mathematics is valid no matter how it is represented, as long as all terms and symbols are well-defined to the reader. Sometimes there is no single way to express math, just as, sometimes, there is no single way to make an argument

Students should not stress too much over memorizing pages of facts and concepts.

Students should focus heavily on developing the skills and practicing the intellectual gymnastics that will enable them to think mathematically and solve mathematically posed problems.

Nevertheless, memorization is also useful, since of course nobody can possibly have the brainpower, memory, ability, time, or patience to prove all facts from first principles.

Isaac Newton "I can see so far, because I stand on the shoulders of giants."

One beauty of maths that separates it from other disciplines like science, is that the preconditions don't always need to be established.